びっくり報告スレ[55]
2005 07/30 10:53
葉leaf

>>52
力学の教科書とか読んでないからあってるかどうかわかんないけどとりあえず考えてみました。図が書けないから分かりづらいとおもうけど。

まず、レンガはすべて同じ形・大きさ・重さの剛体だと仮定します。
次に、レンガの横の長さをL、一段ごとにaだけずらすとします。
レンガは右側にずらしてゆき、モーメントを計算する上での支点は一番下のレンガの右端だとします。

まずレンガが二個の場合。2個目のレンガの重心はその中央にあるので、重心が支点よりも右側にずれた時に初めてモーメントの均衡が破れ、2個目のレンガは回転してしまいます。だから、最高でL/2までしかずらせません。

次にレンガが三個の場合。この場合、2番目のレンガと3番目のレンガを一まとめに扱い、その重心を考えます。その重心が支点よりも右側に出てしまうとレンガは崩れることになります。
一番下のレンガの左端を0として、右側に伸びる座標軸を考えると、2番目のレンガと3番目のレンガをひとまとめにしたものの重心は、aとL+2aの中点となります。(2番目のレンガの左端の座標がaで、3番目のレンガの右端の座標がL+2aだからです。)計算すると、
(a+(L+2a))/2=(L/2)+(3/2)a
となります。この重心が、一番下のレンガの右端(座標はL)よりも右側に出ると、レンガは崩れてしまいます。つまり、
(L/2)+(3/2)a>L i.e. a>L/3
のとき、レンガは崩れます。つまり、ぎりぎりa=L/3のところまでレンガは積めるということです。このとき、一番上のレンガの左端は、一番下のレンガの左端より(2/3)Lだけ右側にずれていることになります。
だから、レンガが三個の時は、(2/3)Lだけずらせることになります。

同じように、レンガが4個なら(3/4)L、レンガが5個なら(4/5)Lまでずらせて、一般にレンガがn個なら((n-1)/n)Lまでずらせることになります。

これであってるのかな。間違ってたらごめん。
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