同じような経験があります。
カラスに襲われ死んだ鳩が羽を散らして玄関前に横たわり、
問い合わせましたがやはり「燃えるゴミ」として出せとのことで、片づけました。
私の場合は亡くなった後の話ですが、それでも拭えない罪悪感が残っています。