おはようございます。
パブリックアートをどのようなものとして捉えるかによって、パブリックアートとしての詩はあり得ているかどうかの回答は　違ってきます。

紙に書いた詩が駅の掲示板か何かに貼り付けられているかといえば、「紙」というモノを駅に貼るのは多くがなにかしらの宣伝であり、詩人の企画展などのお知らせとして駅が許可した場合は、貼られると思いますが、お尋ねの件とは　違いそうですね。

「石碑に文字を刻み込んで詩が設置されているとか。数多いる詩人の中でパブリックアートとしての現代詩を成立させた人はいるのだろうか？」この質問も、現代詩とはなにかによると思われます。たとえば、金子みすゞの詩編は　長門市仙崎において巨大なアート作品も含めて多数のパブリックアートといえそうな作品が多数置かれていると聞いています。みすゞ以外にも著名な作家はそのご当地で石碑に文字を刻み込んで詩が設置されています。　ですが、金子みすゞをはじめ著名な故人の作家の方々は、現代詩人では　無いといわれればそれまでです。これもお尋ねの件とは違いますね。

故人ではなく現代を生きている詩人が　おおやけの場に自作詩を置くという例でしたら、私の友人が病院や学校の待合室に　自作詩を自身で製本して置いたと聞いたことがあります。その作品と空間、生活を共にする共有者と話し合いを重ね、作者とその作品を受け入れる側が納得したのだと思われます。日本では、どこかで商業的な旨みや何らかの宣伝やその他メリットがなければ、日本では成立しがたいと思います。
わたしの友人が自作詩集を待合室に置いた例にしても　なにかしらの「その他メリット」があるから病院や学校が詩集を置いたのだと思います。たとえば、心がなごむとか創造力がかきたてられるとか。なにかしらの益がないと　パブリックな場では成立しないと思われます。

では、日本以外の場所では、成立するのでしょうか？
【TED日本語 - エル・シード: 希望と平和を訴えるストリートアート】で検索していただければ、詩文(古典的詩文)をパブリックアートとしている例かもしれません。
該当の作品群の置かれた地域の方は、このアートを賛美しているそうです。しかし、詩文は宗教的な文言みたいですし、これもお尋ねの件とは違いそうです。